أنواع المثلثات من حيث قياس الزوايا الداخلية
يعد علم المثلثات أحد الموضوعات الأساسية في الهندسة، وتعلم زواياها لا يقل أهمية عن مساحة المثلث ومحيطه. سوف نتطرق هنا الى أنواع المثلثات حسب الزوايا. بدئاً من المثلثات القائمة وحتى المثلثات الحادة، لكل منها ميزاتها وخصائصها الفريدة. دعونا نلقي نظرة على أنواع المثلثات هذه.
ما هو المثلث؟
المثلث هو شكل هندسي مهم بشكل خاص لأن المضلعات الأخرى (مع أي عدد من الأضلاع 4 أو 5 أو 6 أو n) يمكن أن تجزء إلى مثلثات.
وبالتالي، فإن فهم الخصائص الأساسية للمثلثات يسمح بإجراء دراسة متعمقة للمضلعات الأكبر حجمًا.
ومن المثير للاهتمام معرفة أن المثلث هو المضلع الوحيد الذي يصنع مثلثًا فريدًا اذا تم اعطاء طول أضلاعه. لهذا السبب، عند الحصول على بعض المعلومات حول المثلث (على سبيل المثال، طول بعض الأضلاع وبعض الزوايا)، من الممكن تحديد معلومات إضافية عن هذا الشكل.
ما هي الزاوية؟
لفهم مفهوم الزاوية بشكل أفضل، فكر في عقارب الساعة. لنفترض أن العقرب الكبير للساعة يقع على الرقم 12، ومع مرور الوقت، يتغير وضعه الحالي. عندما يصبح العقرب الكبيرة على الرقم 2، يظهر شكل مشابه للصورة أدناه.
توضح المنطقة الملونة في الشكل الموجود على اليسار اتجاه حركة عقرب الساعة بالنسبة إلى موضعه الأول (الشكل الموجود على اليمين). هذه الصور تمثل الزاوية بين 12 و 2. عندما يتحرك عقرب الساعة، تتغير زاويته بالنسبة إلى موضعه الأولي. إذا قام عقرب الساعة بدورة كاملة ووصل إلى موضعه الأولي، نقول أنه قد استدار 360 درجة.
اساسيات الدرس: أنصحك أولاً بقراءة موضوع أنواع الزوايا و أنواع مختلفة من المثلثات والتعرف على كل ما تحتاج إليه حول الزوايا لتتمكن من فهم بقية الدرس جيداً.
أنواع المثلثات حسب الزوايا
المثلثات الحادة Acute triangle: المثلث حاد الزاوية هو مثلث له ثلاث زوايا حادة (أقل من 90 درجة).
مثلث منفرج الزاوية Obtuse triangle: المثلث المنفرج هو المثلث الذي تكون إحدى زواياه منفرجة (أكثر من 90 درجة). والزاويتان الأخريان حادتان. إذا كان مثلث ما له زاويتان أو ثلاث زوايا منفرجة، فإن اثنين من اضلاعه سوف يخرجان في اتجاهين متعاكسين ولا يلتقيان أبدًا ليشكلا مثلثًا.
مثلث قائم الزاوية Right triangle: ان المثلث قائم الزاوية هو مثلث له زاوية قائمة واحدة (90 درجة) وزاويتين حادتين. ان أرجل مثلث قائم الزاوية هي الأضلاع التي تمس الزاوية القائمة، و وتره (hypotenuse) هو الضلع المقابل للزاوية القائمة.
ملاحظة: مجموع زوايا المثلث هو 180°. هذا سبب آخر يؤكد انه عندما تكون إحدى زوايا المثلث 90 درجة أو أكبر، يجب أن تكون الزاويتان الأخريان حادتين.
حقائق عن زوايا المثلثات
- في المثلث العادي، فان مجموع الزوايا الداخلية تساوي دائمًا 180 درجة.
- الزوايا الداخلية للمثلث القائم تساوي 90 درجة، 45 درجة و 45 درجة بالترتيب.
- في مثلث متساوي الضلعين، تكون الزاويتين المتقابلتين للضلع متساويتان وقياس كل منهما 60 درجة.
- في مثلث متساوي الساقين، تكون الزاويتين متساويتين وقياس الزاوية المقابلة للضلع المتساوي يساوي 90 درجة.
- في المثلث الحاد، تكون جميع الزوايا أقل من 90 درجة ومجموع الزوايا أقل من 180 درجة.