حساب ارتفاع المثلث: باستخدام الصيغ الرياضية

. عبير الخزاعلة
. نوفمبر 14, 2023
مثلث

اليك دليل كامل لحساب ارتفاع المثلث، هنا سوف نساعدك على فهم هذه المسألة الهندسية بشكل أفضل.

هندسة

حساب ارتفاع المثلث: دليل كامل

ارتفاع المثلث هو أحد المفاهيم الأساسية للهندسة المستخدمة في العمليات الحسابية والمسائل المختلفة. ارتفاع المثلث هو خط يمتد من أحد رؤوس المثلث إلى الجانب المقابل له. في هذا المقالة الهندسية المقدمة لكم في موقع الرياضيات العربية، سوف نجيب عن سؤالك كيف أحسب ارتفاع المثلث ونعلمك افضل الطرق لذلك.

ما هو المثلث؟

المثلث هو مضلع بثلاثة أضلاع وثلاثة رؤوس. تنقسم أضلاع المثلث إلى فئتين: القاعدة والارتفاع. قاعدة الضلع تتقابل مع الرأس القائم. الارتفاع هو المسافة العمودية من الرأس القائم إلى القاعدة.

مساحة المثلث: كيفية حساب مساحة المثلث

يعد حساب مساحة المثلث أحد المفاهيم الهندسية الأساسية المستخدمة في العديد من المسائل والحالات.

ما هي اجزاء المثلث؟

يتكون كل مثلث من ثلاثة اجزاء رئيسية، والتي تشمل الرؤوس والاضلاع والزوايا الداخلية، تسمى اضلاع المثلث ايضاً بالقاعدة.

انتبهي للصورة أعلاه: تعريف هذه الصورة هو كالتالي:

الرؤوس: النقاط ا و ب و ج.
القواعد: الخطوط (أ ب) و (أ ج) و (ب ج)
الزوايا: الأقواس الظاهرة داخل المثلث

التعرف على ارتفاع المثلث

الارتفاع هو أحد الاجزاء المهمة للمثلث، والذي يستخدم لحساب مساحة المثلث. عادةً ما يتم تحديد مقدار الارتفاع عن طريق إعادة كتابة قوانين مساحة المثلث.

طرق حساب ارتفاع المثلث

يتم الحصول على ارتفاع المثلث بالطرق المباشرة (المسطرة المثلثة) أو قوانين المساحة. في القسم التالي، سوف نقدم القوانين الأكثر استخدامًا لحساب ارتفاع جميع أنواع المثلثات بحل بعض الأمثلة.

قانون حساب ارتفاع المثلث بالمساحة والقاعدة

أبسط وأشهر قانون لحساب مساحة المثلث هو كالتالي:

مساحة المثلث = (القاعدة × الارتفاع ) / 2

لكن عندما نريد إعادة كتابة هذا القانون لحساب الارتفاع، فسوف يكون على النحو التالي:

الارتفاع = (2×المساحة)/القاعدة

المثال الاول:

لنفترض أن هناك مثلثًا ضلعه يساوي 10 سم ومساحته 30 سم مربع، كم يبلغ ارتفاع هذا المثلث؟

الجواب: لدينا هنا مثلث بمساحة تساوي 30 سم مربع، وطول ضلع يساوي 10 سم. بإدخال هذه القيم في القانون:

الارتفاع = \frac{2 \times 30}{10} = \frac{60}{10} = 6

حساب الارتفاع في المثلث قائم الزاوية باستخدام نظرية فيثاغورس

يمكن ارتفاع المثلث قائم الزاوية أو المثلث متساوي الساقين باستخدام نظرية فيثاغورس.ايضاً
في هذه المثلثات، يمكن حساب الارتفاع بمساعدة النظرية، والقانون الأول لذلك هو الوتر² = القاعدة² + الارتفاع²، والصيغة الصحيحة لها عند الحساب هي على النحو التالي:

ارتفاع= √(قاعده²– وتر²)

إذا كان هناك مثلث قائم الزاوية يساوي طول قاعدته 6 سم وطول وتره 7 سم، فان ارتفاعه سوف يساوي

h = √6² – 5²

= √36-25

= √11 ≈3.32

جدول قوانين حساب ارتفاع المثلث

يعتمد القانون المستخدم لتحديد ارتفاع المثلث على القيم المعطاة ونوع المثلث. بناءً على ذلك، يعرض الجدول أدناه ملخصًا لقوانين الارتفاع الأكثر استخداماً لجميع أنواع المثلثات بناءً على القيم المتوفرة.

نوع المثلث	قانون ارتفاع المثلث
جميع المثلثات	$h = \frac{2 A}{b}$
جميع المثلثات	$\begin{aligned} h_{a} & = \frac{2}{a} \sqrt{s (s - a) (s - b) (s - c)} \\ h_{b} & = \frac{2}{b} \sqrt{s (s - a) (s - b) (s - c)} \\ h_{c} & = \frac{2}{c} \sqrt{s (s - a) (s - b) (s - c)} \end{aligned}$
جميع المثلثات	$h_{b} = a \sin C$
المُثلثات قائِمة الزاوية	$h_{c} = \frac{a \times b}{c}$
مثلث متساوي الأضلاع	$h = \frac{\sqrt{3}}{2} \times a$
متساوي الساقين	$\begin{matrix} h_{a} = \frac{\sqrt{(a^{2} - (0.5 \times b)^{2}) \times b}}{a} \\ h_{b} = \sqrt{a^{2} - (0.5 \times b)^{2}} \end{matrix}$
مثلث قائم الزاوية متساوي الساقين	$h_{b} = \frac{\sqrt{2}}{2} \times a$

هذه القوانين مأخوذة من هذا المصدر، والذي يمكنك أيضًا الرجوع إليه اذا دعت الضرورة.

نظرة عامة حول ارتفاع المثلث

هذه المقالة قدمت اليكم كيفية حساب ارتفاع انواع المثلثات، والتي يمكنك فهمها بسهولة واستخدامها في الحسابات الهندسية.

حساب ارتفاع المثلث: باستخدام الصيغ الرياضية

حساب ارتفاع المثلث: دليل كامل

ما هو المثلث؟

ما هي اجزاء المثلث؟

التعرف على ارتفاع المثلث

طرق حساب ارتفاع المثلث

قانون حساب ارتفاع المثلث بالمساحة والقاعدة

المثال الاول:

حساب الارتفاع في المثلث قائم الزاوية باستخدام نظرية فيثاغورس

جدول قوانين حساب ارتفاع المثلث

نظرة عامة حول ارتفاع المثلث

مصدر

مساحة المثلث: كيفية حساب مساحة المثلث

هندسة المثلثات: ما هو مجموع زوايا المثلث

أنواع المثلثات حسب الزوايا

اترك تعليقاً إلغاء الرد

مساحة المثلث: كيفية حساب مساحة المثلث

خصائص الضرب وتطبيقاتها في الرياضيات

قانون التوزيع في الضرب

تصنيفات