كل ما تحتاج معرفته حول كيفية حساب مساحة المثلث
يعتبر مفهوم مساحة المثلث أحد المفاهيم الأساسية في الهندسة والعلوم الأخرى ذات الصلة، والتي تستخدم في جميع أنواع المسائل والحسابات. الحساب الدقيق لمساحة المثلث له أهمية خاصة ويتم استخدامه في مجالات مختلفة من التخطيط الحضري والعمارة إلى الهندسة والسياحة الطبيعية.
انضم إلينا في موقع الرياضيات العربية، ورافقنا في رحلة مثيرة لعالم الهندسة المثلثية والتعرف على مفاهيم مساحتها بالكامل.
ما هو مساحة المثلث؟
المساحة هي حجم السطح داخل اضلاع شكل هندسي مغلق. يعرف السطح الموجود داخل نطاق اضلاع المثلث بمساحة المثلث.
قوانين حساب مساحة المثلث
مساحة المثلث تساوي القاعدة مضروبة في الارتفاع مقسومة على اثنين. بالطبع، هناك طرق مختلفة لقياس مساحة المثلثات. بالإضافة إلى ذلك، لا تتشابه جميع المثلثات مع بعضها البعض، وفي كثير من الحالات، لا تكون قاعدة المثلث وارتفاعه معروفين. لهذا السبب، فإن الطريقة المناسبة لحساب مساحة انواع المثلثات تختلف باختلاف المسائل.
أبسط وأشهر قانون لمساحة المثلث هي “القاعدة ضرب الارتفاع مقسومًا على 2”، وتكتب على النحو التالي:
2 ÷ (الارتفاع × القاعدة) = مساحة المثلث
ما هو قانون مساحة المثلث؟
وفقًا للرموز الرياضية للمساحة والارتفاع والقاعدة، يتم كتابة القانون الرياضي لمساحة المثلث على النحو التالي:
A=(b×h)÷2
فهم أفضل لقانون مساحة المثلث
وفقًا للشكل أدناه، يمكنك فهم هذا القانون بدقة أكبر.
أمثلة على حساب مساحة المثلث
السؤال الاول :
إذا كان لدينا مثلث ارتفاعه 5 وقاعدته 4، فكم تساوي مساحته بالسنتيمترات، استناداً لقانون مساحة المثلث؟
الجواب :
وفقًا للقانون، يجب ان نعوض الأرقام ادناه للحصول على النتيجة المرجوة.
2 ÷ (5 × 4) = مساحة المثلث
من خلال حل المعادلة أعلاه، نحصل على الرقم 10، وهو مساحة هذا الشكل المعني.
السؤال الثاني :
ما مساحة مثلث قاعدته 8 سم وارتفاعه 7 سم؟
الجواب:
نظرًا لأننا نملك قيمة القاعدة والارتفاع، فمن الممكن ان نستخدم القانون العام لمساحة المثلث.
A=(h×b)÷2
2 ÷ (7××8) = مساحة المثلث
2 ÷ (56) = مساحة المثلث
28 = مساحة المثلث
مساحة المثلث متساوي الاضلاع
المثلث متساوي الأضلاع هو مثلث ذات أضلاع متساوية كما هو واضح من اسمه. ان الأضلاع المتساوية في هذا الشكل تتيح حساب مساحة هذا المثلث باستخدام قانون خاص.
تُعرف العلاقة التي تم تقديمها في القسم السابق بالعلاقة العامة بين قاعدة المثلث وارتفاعه ومساحته. قانون مساحة المثلث متساوي الاضلاع مع الضلع a تساوي:
A=√3/4 × a 2
إذا كان ارتفاع هذا المثلث معروفًا، يمكن إعادة كتابة القانون أعلاه على النحو التالي:
A=√3/3 × h 2
قانون مساحة مثلث قائم الزاویه مع الوتر
المثلث القائم الزاوية هو مثلث رأسه 90 درجة، وأرجله قائمة الزاوية وقاعدته وارتفاعه متساويتان.
وفقًا لنظرية فيثاغورس، فان العلاقة بين الساقين و وتر مثلث قائم الزاوية هي كالتالي:
c2=a2+b2
- c: وتر مثلث قائم الزاویة
- a: احد سيقان المثلث
- b: احدى سيقان المثلث الاخرى
إذا كان حجم أحد سيقان و وتر مثلث قائم الزاوية معروفًا، فيمكن الحصول على حجم الساق الأخرى من قانون فيثاغورس. نظرًا لأن الساقين والقاعدة والارتفاع متماثلين، يتم حساب مساحة المثلث باستخدام القانون العام.
A=a√c2 – a2 / 2
- A: المساحة
- a: احد سيقان مثلث قائم الزاویة
- c: وتر مثلث قائم الزاویة
مثال: حساب مساحة المثلث بالوتر
احسب مساحة مثلث قائم الزاوية بوتر بقيمة 5 وساق بقيمة 4. ما هو طول الساق الآخر في المثلث؟
عوض القيم المحددة في القانون:
A=a√52 – 42 / 2
A=2√25 – 16
A=2√9
A = 2×3 = 6
الختام
ان حساب محيط المثلث و مساحة المثلث يتطلب حفظ معادلاتهما الخاصة، ان معرفة هذه القوانين هو أمر مهم جدًا في الرياضيات والهندسة، لأن المثلثات من أكثر الأشكال استخدامًا في أي مجال.
