ما هو المخروط ؟
المخروط (Cone) هو شكل هندسي ثلاثي الأبعاد يشبه الهرم، قاعدته دائرية وتنتهي برأس حاد يسمى الرأس.
ما هو حجم المخروط ؟
يُعرّف حجم المخروط بأنه مقدار المساحة التي يشغلها هذا الشكل أو سعته. يقاس حجم المخروط بوحدات مكعبة مثل سم مكعب، متر مكعب، بوصة مكعبة، إلخ. يمكن ان يتشكل المخروط بتدوير مثلث حول كل رأس من رؤوسه. المخروط هو شكل صلب ثلاثي الأبعاد ذو قاعدة دائرية.
يمكن تصنيف المخروط الى نوعين، مخروط دائري قائم أو مخروط مائل. في المخروط الدائري القائم، يتركز الرأس العمودي على القاعدة، بينما في المخروط المائل، لا يكون الرأس عموديًا على مركز القاعدة.
قانون حساب حجم المخروط
عن طريق إيجاد ارتفاع ونصف قطر المخروط، يمكنك بسهولة حساب حجم المخروط بتعويض هذه القياسات في القانون لحساب حجم المخروط. قانون حساب حجم المخروط هو كالتالي:
v = hπr2/3
الصيغة الدقيقة لحجم المخروط هي كما يلي:
V = (1/3) × π × r2 × h
- V : يمثل حجم المخروط ،
- π : هي قيمة ثابتة تساوي تقريبًا 3.14159 ،
- r : يمثل نصف قطر قاعدة المخروط
- h : يمثل ارتفاع المخروط.
أمثلة على حساب حجم المخروط
افترض أن نصف قطر المخروط r = 3 سم و ارتفاعه h = 8 سم.
لحساب حجم المخروط بهذه القيم، يجب ان نستخدم القانون التالي V = (1/3) × π × r2 × h.
V = (1/3) × π × (3)^2 × 8
v = (1/3) × π × 9 × 8
V = (1/3) × π × 72
v = 72/3 × π
V ≈ 24 × 3.14159
v ≈ 75.398 سنتيمترمکعب
إذن، حجم مخروط نصف قطره 3 سم وارتفاعه 8 سم يساوي تقريبًا 75.398 سم مكعب.
قانون حجم المخروط الناقص
كما ذكرنا في بداية المقال، هناك أنواع مختلفة من المخروط، و أحدها مخروط غير مكتمل، لكن ما الذي يجب فعله لحساب هذا النوع؟ الجواب هنا، يجب ان نستخدم القانون التالي:
V = (1/3) × (A1 + A2 + √(A1 × A2)) × h
هنا:
- A1= مساحة القاعدة الأولى للمخروط.
- A2 = مساحة القاعدة الثانية للمخروط.
- h = ارتقاع المخروط.
إيجاد حجم المخروط الناقص
إن قواعد المخروط الناقص عبارة عن مربعين بطول 13 سم و 10 سم على التوالي. بينما ارتفاع المخروط الناقص يساوي 16 سم. احسب حجم المخروط الناقص.
الجواب:
وفقًا للمعلومات المقدمة:
- القاعدة الأولى للمخروط : 13 سم
- القاعدة الثانية للمخروط: 10 سم
- ارتفاع المخروط الناقص: 16 سم
يمكننا حساب حجم المخروط الناقص باستخدام القانون التالي:
حجم المخروط الناقص= 1 /3 × (مساحة القاعدة الأولى+ مساحة القاعدة الثانية+ الجذر التربيعي لناتج (مساحة القاعدة الأولى × مساحة القاعدة الثانية) × الارتفاع
حجم المخروط الناقص = (1/3) × (169 سم مربع + 100 سم مربع + الجذر التربيعي لناتج 169 سم مربع و 100 سم مربع) × 16 سم
يمكننا الآن حساب الجذر التربيعي لحاصل ضرب 169 و 100:
حساب الجذر التربيعي:
√(169 سم² × 100 سم²) = √16900 سم² = 130 سم²
حجم مخروط ناقص = (1/3) × (169 سم² + 100 سم² + 130 سم²) × 16 سم
= (1/3) × 399 سم² × 16 سم
= 21312 سم²
اذاً، فان حجم المخروط الناقص بالمعطيات المذكورة يعادل تقريباً 21312 سم².
الخلاصة
نوصيك بالحصول على المعلومات الكافية عن مساحة المخروط وكذلك موضوع اليوم، أي حجم المخروط، بالاضافة الى حل أمثلة مختلفة، لأن الموضوعات الهندسية صعبة بعض الشيء بسبب قوانينها التي تحتاج الى الممارسة.
