قبل التعرف على مساحة المخروط ، من الأفضل مراجعة ماهية هذا الشكل الجذاب وميزاته بإيجاز.
ما هو المخروط؟
“المخروط” هو شكل هندسي ثلاثي الأبعاد وهو نوع من الهرم قاعدته دائرية وتنتهي بنقطة حادة تسمى القمة.
خصائص المخروط
- قمة المخروط هي نقطة نهايته.
- السطح المستوي للمخروط يسمى قاعدته.
- المخروط له قاعدة مسطحة.
- المخروط له وجه منحن.
- المخروط له سطح منحن وبالتالي لا يعتبر متعدد السطوح.
- المخروط هو نوع من المثلثات يتكون من تدوير هذا المثلث.
- في المخروط الرأسي ، تكون مسافة جميع النقاط على القاعدة الدائرية من قمة المخروط متساوية.
مساحة المخروط
لحساب مساحة المخروط ، يجب أن نضيف المساحة الجانبية للمخروط إلى مساحة قاعدته. أولاً ، سوف نتحقق من كيفية حساب المساحة الجانبية للمخروط.
المساحة الجانبية للمخروط
لحساب حجم السطح الجانبي للمخروط ، يمكننا استخدام الصيغة التالية.
الجانب S = π × r × s
في الصيغة أعلاه ،
- S هو رمز المساحة الجانبية ،
- π هو رمز رقم باي ويساوي 14.3
- r و s هما نصف قطر القاعدة وطول جانب المخروط ، على التوالي
حساب حجم ضلع المخروط
لحساب جانب المخروط ، يمكننا استخدام معادلة فيثاغورس. في الواقع ، في المخاريط أعلاه ، نرى أن نصف قطر القاعدة ومحور وجانب مخروط تشکل المثلث القائم معا.
لذلك ، من خلال معرفة حجم ضلعي هذا المثلث ، يمكن الحصول على حجم الضلع الثالث من خلال علاقة فيثاغورس. وفقا لما قلناه ، يتم الحصول على حجم الأضلاع في المخاریط الرأسية بالصيغة التالية:
S = √r2 +h2
المساحة الكلية للمخروط
كما ذكرنا ، يتم الحصول على المساحة الإجمالية للمخروط من مجموع المساحة الجانبية ومساحة قاعدته.
بعد تعلم كيفية حساب المساحة الجانبية للمخروط ، يمكننا الآن حساب مساحة قاعدته ، وهي دائرة ، للحصول على مساحة الشكل بالكامل.
نظرًا لأننا على دراية بكيفية حساب مساحة الدائرة ، فلدينا صيغة مساحة قاعدة المخروط على النحو التالي:
S= πr2 القاعدة
في الصيغة أعلاه ، S هو رمز مساحة القاعدة ، π هو رمز عدد باي ويساوي 14.3 ، و r هو نصف قطر قاعدة المخروط.
بهذه الطريقة ، إذا أضفنا مساحة القاعدة مع المساحة الجانبية للمخروط ، فستكون صيغة مساحتها الكلية كما يلي:
A= πr2 + πrs
في الصيغة أعلاه ، A هو رمز مساحة المخروط بأكملها ، π هو رمز عدد باي ، و r و s هما نصف قطر القاعدة وطول جانب المخروط ، على التوالي. لفهم تطبيق هذه الصيغة بشكل أفضل ، سنحل بعض الأمثلة أدناه.
النتيجة
تعتبر مساحة المخروط أحد المفاهيم الهندسية المهمة التي تنشأ فيما يتعلق بالكائنات ثلاثية الأبعاد. لحساب مساحة المخروط ، يتم استخدام صيغة مشهورة تسمى معادلة مساحة المخروط ، والتي يتم حسابها بناءً على نصف قطر القاعدة وارتفاع المخروط.