قانون حجم الكرة
الكرة (Sphere) جسم هندسي ثلاثي الأبعاد دائري بالكامل. يمكن تحديد هذا الحجم الهندسي من خلال مجموعة من جميع النقاط الواقعة على مسافة r ( نصف القطر) من نقطة محددة (المركز).
الكرة هي شكل هندسي يستخدم بكثرة في دروس الهندسة والرياضيات والفيزياء. و لحل هذا النوع من المسائل، قد تحتاج إلى حساب حجم ومساحة الكرة، وبما أننا لا نتعامل مع هذه القوانين إلى حد كبير، فقد يتم نسيانها على المدى الطويل وفي النهاية لن نحصل على إجابات للأسئلة المطروحة.
استمرارًا لمقالة الرياضيات هذه من موقع الرياضيات العربية، نعتزم أن نقدم لك هذه القوانين بشكل كامل ودقيق. ابقوا معنا.
قانون حساب حجم الكرة
دعنا نتحقق اولاً من قانون حجم هذا الشكل الهندسي الدائري، بالاضافة الى أهم النقاط التي يجب تذكرها بهذا الخصوص، قانون حساب حجم الكرة هو كما يلي:
V = ⁴⁄₃πr³
يتم تعريف القانون أعلاه على النحو التالي:
- V = حجم الكرة
- r = نصف قطر الكرة
- π = الثابت باي وتعادل قيمته تقريباً 3.14.
ملاحظة: تجدر الإشارة إلى أن حاصل ضرب (4/3 × π) يساوي تقريباً 4.19 ، لذا يمكن كتابة القانون السابق كالتاليV = 4.19×r³
مثال لفهم قانون حجم الكرة بشكل افضل
سوف ندرس معاً فيما يلي بعض الأمثلة التي سوف تساعدك في فهم هذا القانون بشكل افضل، وهي كالتالي:
سؤال: ضع في اعتبارك أن لدينا كرة نصف قطرها 5 سم، كيف يمكننا ان نحسب حجم هذه الكرة؟
الجواب: يجب تعويض جميع المعطيات في القانون الذي تحدثنا عنه اعلاه، أي وضع 5 بدلاً من r ووضع 3.14 بدلاً من π والمضي قدمًا في حل المسألة، على النحو التالي:
V= (4/3) × π × r3
(4/3) × π × 53
(4/3) × π × 125
≈ 524
سؤال: فكر في شكل كروي بقطر 12 سم، كيف يمكننا محاسبة حجمه؟
الجواب: أولاً وقبل كل شيء، من الواضح أننا بحاجة إلى معرفة مقدار نصف القطر لتعويضه في القانون، لذا فإننا نقطع القطر إلى نصفين لنحصل على نصف القطر.
6 = 2 ÷ 12
والأن سوف نحسب حجم الكرة:
حجم الكرة = (4/3) × π × (نق3)
(4/3) × 3.14159 × (63) متر مکعب
(4/3) × 3.14159 × 216 متر مکعب
904.778684 متر مکعب (تقریباً)
إذن، حجم الكرة التي يبلغ قطرها 12 مترًا يساوي 904.8 متر مكعب.
سؤال: إذا كانت مساحة سطح الكرة تساوي 144 π ، فما مقدار حجمها.
الجواب: لحساب حجم الكرة التي تبلغ مساحتها 144π ، يجب ان نستخدم العلاقة بين المساحة وحجم الكرة. العلاقة بين المساحة A والحجم V للكرة هي كما يلي:
مساحة الکرة = 4 ×π ×(نق2)
حجم الكرة = (4/3) ×π ×(نصف القطر3)
نظراً إلى أننا حصلنا على مساحة الكرة، فاننا نحتاج إلى الحصول على حجمها من القانون التالي:
256π = 4 × π × (نق2)
والأن يجب ان نجد نصف القطر (r)
144π = 4 × π × (نصف القطر2)
والأن سوف نجد نصف القطر:
نق 2 =π 144 ÷ (4π)
نق2 = 36
نصف القطر = √36 متر
نصف القطر = 6 متر
الآن وقد حصلنا على نصف القطر، يمكننا أيضًا حساب الحجم على النحو التالي:
V = (4/3)πr3
V = (4/3) ×π× (63) = 288πm³
الخلاصة
في هذه المقالة، قدمنا لكم مفهوم حجم الكرة بالاضافة الى قانون حسابها. كما قدمنا أيضًا بعض الأمثلة لحساب حجم الكرة باستخدام هذا القانون. حجم الكرة مفهوم مهم في الرياضيات والعلوم وله العديد من التطبيقات.
