مماسات الدائرة : كل ما يجب معرفته
مماسات الدائرة هي خط مستقيم يلتقي بالدائرة عند نقطة واحدة. هذا الخط لا يتقاطع مع الدائرة في أي نقطة.
مماسات الدائرة هي مفهوم مهم في الرياضيات ولها العديد من التطبيقات في الهندسة والعمارة وغيرها من المجالات.
خصائص مماسات الدائرة
- مماسات الدائرة لا تقطع الدائرة بل تلمسها فقط.
- يمكن رسم مماسين من أي نقطة خارج الدائرة.
- حجم المماسين المرسومين من نقطة خارج الدائرة متساوٍ دائمًا.
- المكان الذي يلتقي فيه المماس مع الدائرة يسمى “نقطة التماس”.
- نصف قطر الدائرة عمودي على خط المماس عند نقطة التماس.
انواع مماسات الدائرة
يمكن تقسيم مماسات الدائرة الى قسمين:
مماس داخلي او وجود النقطة على الدائرة : هو خط مستقيم يقع داخل الدائرة ويلتقي بالدائرة عند نقطة واحدة.
مماس خارجي او وجود النقطة خارج الدائرة: هو خط مستقيم يقع خارج الدائرة ويلتقي بالدائرة عند نقطة واحدة.
كيف يتم الحصول على طول خط مماسات الدائرة؟
يتم الحصول على طول خط مماسات الدائرة من نقطة معينة إلى نقطة التماس باستخدام نظرية فيثاغورس في المثلثات قائمة الزاوية.
معادلة خط المماس للدائرة
معادلة دائرة نصف قطرها r تساوي:
x2+y 2= r2
في المعادلة أعلاه، يقع مركز الدائرة على أصل الإحداثيات (0،0). إذا كان مركز الدائرة يقع على نقطة إحداثية أخرى، فإن معادلة الدائرة تتغير على النحو التالي:
2(y – y1) + r2 =(x – x1) 2
تُظهر الصورة أعلاه أحد مماسات الدائرة التي تلتقي محيط الدائرة عند النقطة a,b تكتب معادلة مماسات الدائرة هذه على النحو التالي:
y – b = m (x-a)
في هذه قانون، m، يمثل المماس والاعداد الثابتة a و b وإحداثيات نقطة التماس الخاصة بالدائرة مع خط المماس.
نصف القطر يكون عمودياً على خط المماس عند نقطة التماس. لهذا السبب، يتم الحصول على ميل خط المماس بعكس ميل نصف قطر الدائرة. لفهم هذه النقاط بشكل أفضل، دعونا نحل معاً أحد الأمثلة.
مثال لمعادلة خط المماس للدائرة
ضع في اعتبارك دائرة بالمعادلة التالية:
X2 + y2 + 4x – 8y – 5 = 0
إذا كان هناك خط مماس لهذه الدائرة عند النقطة 5،8- فكيف ستكون معادلته؟
الجواب :
لتحديد معادلة المماس، يجب أن نحصل على إحداثيات مركز الدائرة وميل نصف قطرها بالنسبة إلى نقطة التماس. للقيام بذلك، يجب أن نكتب المعادلة بالصيغة التالية
25 = 2(y-4) +x – x1)2)
وفقًا للصيغة العامة لمعادلة الدائرة، سيكون مركز تلك النقطة 2،4-
يتم حساب ميل نصف القطر المرسوم إلى نقطة التماس على النحو التالي:
(b-x1)/(a-y1 ) =
(8-4)/(-5-(-2))=4/(-3)=-4/3
اذاً، فإن ميل خط المماس للدائرة هو معكوس الرقم أعلاه:
M=3/4
الآن، سنكتب معادلة خط المماس ونعوض القيم المعروفة فيه:
y – b = m (x-a)
y – 8 = 3/4 (x-(-5))
4y – 32= 3x + 15
3x – 4x + 47 = 0
الختام
تحتوي الدائرة على أجزاء مختلفة مثل مساحة الدائرة ، قطر الدائرة و وتر الدائرة وما إلى ذلك، والتي تحدثنا عنها بالفعل بالكامل في الرياضيات العربية، تماماً مثل موضوع اليوم، اي مفهوم مماسات الدائرة، لذلك اذا اردت تعلم الدائرة بشكل كامل فاننا ننصحك ان لا تهملي هذه المواضيع.
