كل شيء عن مساحة الكرة
الكرة هي أحد الأشكال الهندسية التي لها تطبيقات عديدة في دروس الرياضيات والهندسة. في هذه السلسلة من المقالات، سوف نشرح لكم طريقة حساب حجم الكرة و مساحة الكرة، هذه الدروس متاحة الأن على موقع الرياضيات العربية المتخصص في الرياضيات.
ما هي الكرة ؟
الكرة هي نسخة ثلاثية الأبعاد للدائرة، مثل كرة السلة أو التفاحة، وتعريف الكرة هو «الكرة هي شكل هندسي في فضاء ثلاثي الأبعاد. يتكون هذا الشكل الهندسي من تجاور مجموعة من النقاط في الفضاء.
كل هذه النقاط لها مسافة ثابتة ومتساوية من نقطة ثابتة تسمى مركز الكرة. هذه المسافة الثابتة والمتطابقة تسمى أيضًا نصف قطر الكرة»
قانون حساب مساحة سطح الكرة
قانون حساب مساحة سطح الكرة هو كالتالي:
مساحة سطح الكرة = 4× × π نصف قطر الكرة × نصف قطر الكرة
القانون في شكل رموز رياضية:
A = 4πr2
لاحظ أن π هو رقم الباي، والذي يساوي 3.14 تقريبًا.
كيف نحسب مساحة سطح الكرة؟
لنحل مثالًا معًا حتى نتمكن من فهم كيفية حسابه بسهولة ونتذكر قانونه بشكل افضل.
أمثلة على حساب مساحة سطح الكرة
مثال: لدينا كرة نصف قطرها 9 بوصات، احسب مساحتها.
لحل هذه المسألة سوف نقوم بثلاث خطوات بسيطة، وهي كالتالي:
- المرحلة الاولى:أضف نصف القطر إلى القانون
- المرحلة الثانية : نظراً إلى نصف القطر، يجب ان نكتب القانون بهذا الشكل 4 × 3.14 × 92= 4 × 3.14 × 81.
- المرحلة الثالثة : في النهاية فان مساحة هذه الكرة تساوي 1017.36
المثال الثاني
لدينا كرة نصف قطرها 3 سم، أوجد مساحتها.
الحل:
A = 4×3×3×3.14 = 113/04
المثال الثالث: حساب نصف القطر بمعرفة مساحة الكرة
مساحة الكرة 320 سنتيمتر مربع، فكم يساوي نصف قطر هذه الكرة؟
أكتب القانون على النحو التالي:
320 = 4×3.14×r2
المرحلة الأولى: أولاً، نقسم 320 على أربعة، ليصبح الناتج 80
المرحلة الثانية: ثم نقسم 80 على الرقم 3.14 لتكون النتيجة 25
المرحلة الثالثة: ثم نأخذ الجذر التربيعي للرقم الذي تم الحصول عليه، والذي يساوي 5.05
المرحلة الرابعة: إذن، نصف قطر هذه الكرة يساوي 5.05 سنتيمتر مربع
نظرة عامة حول مساحة سطح الكرة
كما تحدثنا سابقاً في موقع الرياضيات العربية عن كيفية حساب محيط الدائرة و مساحة الدائرة، فقد تطرقنا هنا الى قانون حساب مساحة سطح الكرة. وفي النهاية وصلنا إلى النقطة الأكثر أهمية وهي ان مساحة الكرة تساوي أربعة أضعاف π ضرب ضعف نصف القطر، يجدر بك حفظ هذه القاعدة في جميع الأوقات اذا اردت ان تحل المسائل التي تواجهها بسهولة.