قانون مساحة الهرم + أمثلة متنوعة

لتعلم كيفية حساب مساحة سطح الهرم، ابق معنا في بقية هذه المقالة.

قانون مساحة الهرم

مساحة الهرم تساوي مجموع مساحة القاعدة ومساحة الأوجه الجانبية لهذا الشكل الثلاثي الأبعاد. يتم تحديد مساحة قاعدة الهرم وفقًا لشكله الهندسي (مثلث، مربع، إلخ). على سبيل المثال، إذا كانت القاعدة مربعة، فإن مساحتها ستكون مساوية لطول أحد الأضلاع مضروبًا في نفسه.

ما هو الهرم ؟

الهرم هو شكل هندسي ثلاثي الأبعاد يتكون من ربط المضلعات ثنائية الأبعاد ببعضها البعض، ويتكون من عدة اوجه مثلثة.

ما هي اجزاء الهرم ؟

تتكون الأهرامات من ثلاثة اجزاء رئيسية: رأس و اوجه و قاعدة. تستخدم هذه الاجزاء لتحديد مساحة وحجم الهرم.

تعريف كل من اجزاء الهرم هو كالتالي:

قاعدة الهرم:

يدعى أدنى وجه للهرم بالقاعدة. قاعدة الهرم عبارة عن مضلع أملس تتصل به الوجوه الأخرى للهرم. المثلث والمربع من الأشكال الشائعة التي تشكل قاعدة الهرم.

الوجه الجانبي للهرم:

تسمى المضلعات الموضوعة على جوانب القاعدة وجوه الهرم. تكون جميع أوجه الهرم دائمًا على شكل مثلث.

راس الهرم:

تعرف نقطة تقاطع وجوه الهرم بالرأس. ان رأس او قمة الهرم هي النقطة المشتركة لجميع الوجوه.

ارتفاع الهرم:

المسافة العمودية من القمة إلى القاعدة تسمى ارتفاع الهرم.

ارتفاع الوجه:

المسافة العمودية من الرأس إلى قاعدة كل وجه تسمى ارتفاع الوجه الجانبي أو الطول المائل.

ما هي انواع الهرم ؟

يتم تقسيم الأهرامات إلى الأنواع التالية بناءً على معايير مثل شكل القاعدة والزاوية والارتفاع وحجم اضلاع القاعدة:

أنواع الأهرامات على أساس عدد اضلاع القاعدة

  • هرم ذو قاعدة مثلثة (ثلاثي الاضلاع)
  • هرم ذو قاعدة مربعة (رباعي الاضلاع)
  • هرم ذو قاعدة خماسية (خماسي الاضلاع)
  • وغيرها

أنواع الاهرامات على أساس الزاوية بين الارتفاع والقاعدة:

  • هرم عمودي أو هرم قائم
  • هرم مائل

انواع الأهرامات حسب حجم اضلاع القاعدة:

  • هرم منتظم
  • هرم غیر منتظم

ما هي مساحة الهرم ؟

مساحة الهرم تساوي حجم سطح كل أوجهه (سطح الوجوه الجانبية والقاعدة).

ما هو قانون مساحة الهرم ؟

يتم حساب مساحة الهرم باستخدام المعادلة العامة أدناه.

المساحة الكلية = المساحة الجانبية + مساحة القاعدة.

أيضًا، يمكن استخدام القانون التالي من اجل المساحة الجانبية:

المساحة الجانبية = 2/1× محيط القاعدة × الارتفاع الجانبي

حساب مساحة الهرم بالقاعدة

وفقًا لسطح قاعدة كل من الأهرامات، يمكن حساب مساحتها بالطرق التالية:

مساحة الهرم الثلاثي

من اجل حساب الهرم الثلاثي، يجب استخدام القانون التالي:

مساحة الهرم الثلاثي = 2/1×(ارتفاع القاعدة المثلثة×طول أحد أضلاع القاعدة المثلثة)+2/3 ×(طول أحد أضلاع القاعدة المثلثة×الارتفاع الجانبي للهرم)

مساحة الهرم الخماسي

إذا كان الهرم الخاص بك خماسي الاضلاع، فيجب عليك اتباع القانون التالي:

مساحة الهرم الخماسي = 2/5×(المسافة العمودية من مركز القاعدة خماسية الشكل إلى أحد أضلاع القاعدة×أحد أضلاع القاعدة الخماسية) +2/5×(أحد أضلاع القاعدة الخماسية×الارتفاع الجانبي للهرم)

مساحة الهرم الرباعي

عندما يكون الهرم رباعي الاضلاع، يجب عليك استخدام القانون التالي:

مساحة الهرم الرباعي = طول أحد أضلاع القاعدة²+2×(طول أحد أضلاع القاعدة×الارتفاع الجانبي للهرم)

أمثلة حول حساب مساحة الهرم

المثال رقم 1 :

اذا كان طول قاعدة هرم مثلث متساوي الأضلاع يساوي 9 سم وارتفاع ضلعه يساوي 12 سم، اوجد مساحته الجانبية؟

المساحة الجانبية = 2/1× محيط القاعدة × الارتفاع الجانبي

نصف محيط القاعدة  = (2/1) × (ضلع القاعدة + ضلع القاعدة + ضلع القاعدة) =(2/1) × (9 + 9 + 9) = 13.5 سم

سطح جانبی هرم = نصف محيط القاعدة × ارتفاع جانبی = 13.5 × 12 = 162 سانتی‌متر مربع

المثال رقم 2 :

إذا علمتَ أنّ المساحة الجانبية للهرم الرباعي تساوي 200 سم²، وطول ضلع قاعده 16 سم، فما هي مساحة الهرم الرباعي؟

أولاً يجب ان نراجع القانون العام وهو:

المساحة الكلية = المساحة الجانبية + مساحة القاعدة.

أولاً، نحسب مساحة القاعدة باستخدام قانون مساحة المربع:

مساحة المربع = 162

اذاً، من خلال استخدام القانون بمساحة القاعدة، فإنها تساوي 256، والتي يجب ان نعوضها في القانون لكي نحصل على النتيجة.

تعليقات

اترك تعليقاً

لن يتم نشر عنوان بريدك الإلكتروني. الحقول الإلزامية مشار إليها بـ *