ما هي الأعداد الحقيقية
الأعداد الحقيقية (بالإنجليزية: Real number) هي جميع الأعداد النسبية والغير نسبية، والتي يرمز لها بالحرف “R”.
بالنسبة للكثير منا، فان الارقام لها معنى وتعريف محدد. فهي شيئ يمكننا من خلاله حساب أشياء مختلفة.
من المؤكد أن أصغر رقم يمكن عده هو 1، ومن ناحية أخرى، يمكن أن يكون أكبر رقم هو اكبر شيء يمكننا تخيله. هذه المجموعة من الأعداد من 1 إلى اللانهاية تسمى الأعداد الطبيعية.
مجموعة الأعداد الحقيقية
في الواقع، أي رقم يمكن أن يخطر ببالك تقريباً هو رقم حقيقي. باختصار، تشمل الأرقام الحقيقية ما يلي:
- الاعداد الصحیحة (مثل 1، 2، 3، 4 و …)
- الاعداد النسبية (مثل ¾، 0.125، …0.333، 1.1 و …)
- الاعداد الغير نسبية (مثل 2√، π و)
يمكن أن تكون الأرقام الحقيقية موجبة أو سالبة أو صفراً. السؤال الذي يطرح نفسه هنا هو أنه إذا كانت جميع الأرقام في هذه القائمة حقيقية، فما هي الأرقام غير الحقيقية؟
- الاعداد التخيلية مثل 1-√ (جذر عدد 1-) ليست اعداد حقيقية.
- اللانهائية ليست عدداً حقیقياً ايضاً.
بالاضافة الى عدة انواع أخرى من الأعداد الخاصة التي يتعامل معها معظم علماء الرياضيات، فهي غير مدرجة في قائمة الأعداد الحقيقية.
تتضمن الأعداد الحقيقية الأعداد النسبية مثل الأعداد الصحيحة الموجبة والسالبة والكسور والأرقام غير النسبية. والآن ما هي الأرقام الغير حقيقية؟ الأعداد الغير صحيحة والغير نسبية هي أعداد غير حقيقية، مثل √-1 و 2 + 3i و -i. تتضمن هذه الأرقام مجموعة الأعداد المركبة C.
لفهم هذا الأمر بشكل أفضل، انتبه إلى الجدول أدناه. يوضح هذا الجدول مجموعة الأرقام التي تندرج تحت الأعداد الحقيقية.
| مجموعة الأرقام | هل هي جزء من مجموعة الأعداد الحقيقية؟ |
| الأعداد الطبيعية | + |
| عدد صحيح | + |
| الأعداد النسبية | + |
| عدد غير نسبي | + |
| عدد مركب | – |
هل √3 عدد حقیقي ؟
نعم، √3 هو رقم حقيقي. نحن نعلم أن العدد الحقيقي هو مزيج من الأرقام النسبية والغير نسبية. بما أن √3 عدد غير نسبي، فيمكننا القول أن √3 هو رقم حقيقي.
هلi3 عدد حقیقي؟
هل 3i رقم حقيقي؟ لا، 3i ليس رقمًا حقيقيًا لأنه يحتوي على جزء تخيلي.
هل الصفر عدد حقیقي ؟
نعم، الصفر هو عدد حقيقي في الرياضيات، وتشمل الأعداد الحقيقية جميع الأعداد الصحيحة والأعداد الغير مرتبة والأعداد اللانهائية الموجبة والسالبة.
ما هي افرع الأرقام الحقيقية؟
تتضمن المجموعات الفرعية لهذه الأرقام، الأعداد النسبية والأعداد الغير نسبية والأعداد الطبيعية و الأعداد الأولية و الاعداد الزوجية والفردية.
الخلاصة
بمعنى آخر فان الأرقام الحقيقية هي جميع الأرقام التي يمكن تمثيلها بكسور عشرية أو بدونها، مثل 1 ، 0.5 ، 1.75 ، -2، إلخ.
تتضمن هذه الأرقام الأعداد الطبيعية والصحيحة والعشرية واللانهاية وفضاء المتجهات، وما إلى ذلك. على سبيل المثال، يمكن تمثيل الرقم 3 على أنه 3.0، مما يجعل الأعداد الصحيحة والأعداد العشرية تتناسب مع هذه المجموعة.
مجموعة الأعداد الحقيقية يرمز لها بالحرف R.
- لها خصائص منطقية، أي أنه يمكن التعبير عنها بالرموز المنطقية التي تحتوي على أرقام حقيقية.
- لديها خصائص الأس، مما يعني أنه يمكن رفع أي عدد حقيقي إلى أس أي عدد صحيح موجب أو سالب.
- لها خصائص جبرية، مثل الجمع والضرب والطرح والقسمة.
- لديهم خاصية ترتيبية، أي يمكن العثور على رقم حقيقي آخر بين أي رقمين حقيقيين.