المعادلات من الدرجة الثانية مع شرح كيفية حلها

المعادلات من الدرجة الثانية هي معادلات رياضية يمكن حلها بطرق مختلفة مثل الدلتا والمربع.

هندسة

في عالم مليء بالأرقام والرياضيات، هناك مفاهيم تثير الدهشة والتفكير دائمًا. معادلات الدرجة الثانية (المعادلات التربيعية) هي إحدى هذه المفاهيم المستخدمة على نطاق واسع ليس فقط في العالم العلمي والرياضي، ولكن أيضًا في الحياة اليومية.

نهدف في هذا المقال المقدم لكم على الرياضيات العربية، ان نشرح لكم طريقة الحصول على إجابة المعادلات من الدرجة الثانية. قبل كل شيء، من الضروري أن تكونوا على دراية بهذا النوع من المعادلات.

التعرف على المعادلات من الدرجة الثانية

لتحديد الدرجة الأولى من المعادلة، انظر إلى القوة الأكبر لمتغيرها. إذا كانت القوة الأكبر هي 2، فإن المعادلة أيضًا من الدرجة الثانية. على سبيل المثال، المعادلة أدناه هي معادلة من الدرجة الثانية (معادلة تربيعية) لأن المتغير الأكبر (في هذه المعادلة x متغير) فيها يساوي 2.

\begin{matrix} 4 x^{2} - 5 x - 12 = 0 \end{matrix}

الشكل القياسي

عادة، يتم التعبير عن الصورة القياسية للمعادلات التربيعية (المعادلات من الدرجة الثانية) على النحو التالي:

\begin{matrix} a x^{2} + b x + c = 0 \end{matrix}

في العلاقة أعلاه، تكون معاملات a و b و c ثابتة، ويكون مقدار a غير صفري. كما أن x هو المجهول الذي يتمثل الهدف من حل المعادلة في إيجاده. في الجدول أدناه، تم تقديم أمثلة على المعادلات من الدرجة الثانية

2x²+5x+3=0	a=2,b=5,c=3
x²-3x=0	a=1,b=3,c-0
5x-3=0	إنّ هذه المعادلة ليست من الدرجة الثانية، لأن معامل x² يساوي صفر.

لاحظ أنه في بعض الأحيان قد لا يكون الشكل الأولي للمعادلة قياسيًا. في مثل هذه الحالات، من خلال تحريك التعبيرات على جانبي المعادلة، يمكن جعل شكل المعادلة قياسيًا، على سبيل المثال، انظر إلى التعبير التالي:

\begin{matrix} x^{2} = 3 x - 1 \end{matrix}

والآن إذا أردنا الحصول على الصورة الصحيحة لهذه المعادلة علينا كتابتها على النحو التالي:

\begin{matrix} x^{2} - 3 x + 1 = 0 \end{matrix}

حل المعادلات من الدرجة الثانية

نقصد بحل معادلة من الدرجة الثانية، مقدار من x بحيث يكون الجواب للمعادلة مساويًا للصفر.

على سبيل المثال، فكر في المعادلة x2-1=0. إذا وضعنا x=1 في هذه المعادلة، فستكون قيمتها 12-1=0. وبالتالي فإن x=1 هي إجابة المعادلة أعلاه. لاحظ أن المعادلة من الدرجة الثانية عادةً ما يكون لها إجابتان. على سبيل المثال x=-1، هو ايضاً إجابة المعادلة x2-1=0.

طرق حل المعادلات من الدرجة الثانية

حل المعادلات من الدرجة الثانية بطريقة دلتا

الطريقة الأفضل والأكثر عمومية لحل معادلة من الدرجة الثانية هي طريقة الدلتا. يمكن استخدام هذه الطريقة مع أي معادلة من الدرجة الثانية وهي فعالة دائمًا. يتم هنا شرح استخدام طريقة الدلتا لإيجاد جذور هذا النوع من المعادلات. إذا كانت قيمة دلتا موجبة، فإن المعادلة لها جذرين حقيقيين. اما إذا كانت سالبة، فإن لها جذرين معقدين، وإذا كانت دلتا صفرًا، فإن المعادلة لها جذر مزدوج.

\begin{matrix} a x^{2} + b x + c = c \\ Δ = b^{2} - 4 a c \\ x_{1, 2} = \frac{(- b \pm \sqrt{Δ})}{2 a} \end{matrix}

والآن دعونا نستخدم ما تعلمناه لحل معادلة من الدرجة الثانية بهذه الطريقة.

امثلة على حل المعادلات من الدرجة الثانية بالطريقة الاولى

احسب نتيجة المعادلة التالية باستخدام طريقة الدلتا

x^{2} - 3 x + 2 = 0

جواب المعادلة على النحو التالي:

\begin{matrix} Δ = b^{2} - 4 a c = (- 3)^{2} - 4 (1) (2) = 9 - 8 = 1 > 0 \\ x = \frac{- b \pm \sqrt{Δ}}{2 a} = \frac{- (- 3) \pm \sqrt{1}}{2 (1)} = \frac{3 \pm 1}{2} \Rightarrow \{\begin{array}{l} x_{1} = \frac{3 + 1}{2} = \frac{4}{2} = 2 \\ x_{2} = \frac{3 - 1}{2} = \frac{2}{2} = 1 \end{array} \end{matrix}

طريقة إكمال المربع

هناك طريقة أخرى لحل المعادلات من الدرجة الثانية، وهي طريقة اكمال المربع. في هذه الطريقة، عليك نقل الرقم الثابت إلى الجانب الأيمن من المعادلة وإضافة رقم إليه ليصبح في النهاية شكلًا عبارة عن ناتج عدد أس اثنين.

حل المعادلات من الدرجة الثانية بالطريقة الهندسية

هناك طريقة أخرى لحل المعادلات من الدرجة الثانية وهي الطريقة الهندسية. في هذه الطريقة، كما هو موضح في الشكل أدناه (منبع: سایت انتشارات چهارخونه)، نترك جزء المعادلة الذي له قوة اثنين في الجانب الأيسر وننقل باقي التعبير إلى الجانب الأيمن. أي أن المعادلة التربيعية التي كانت في البداية على شكل ax²+bx+c=0 ب 0، ستكون على شكل

a x^{2} = - b x - c

بعد ذلك، نقسم الجوانب على العامل x2، أي a. بهذه الطريقة، سيكون لدينا سهم في الجانب الأيسر من المعادلة وخط في الجانب الأيمن.

حل معادلات الدرجة الثانية اونلاين

هناك العديد من المواقع التي تقوم بحل المعادلات من الدرجة الثانية بسهولة وبشكل اونلاين. على سبيل المثال، موقع جيد جدًا يمكنك الرجوع إليه لحل أي نوع من المعادلات، بما في ذلك معادلة الدرجة الثانية، هو:

موقع https://calculatorsoup.com

امثلة على معادلات من الدرجة الثانية

حل المعادلات التالية بالطرق المطلوبة:

الف: 2x²-7x+3=0 (Δ)
ب:x²+8x-9=0 (طريقة المربع الكامل)

ملاحظة: طريقة المربع الكامل ليست سهلة مثل طريقة الدلتا، لذا نوصي باستخدام طريقة الدلتا دائمًا لأنها أبسط تقريبًا.

الخلاصة

يمكن حل المعادلات بطرق مختلفة، ولقد حاولنا في هذا المقال ان نشرح كيف يمكنك حل معادلة من الدرجة الثانية بسهولة وبشكل كامل، وأخيرا ننصح باستخدام طريقة الدلتا لحل المعادلات من الدرجة الثانية.

المعادلات من الدرجة الثانية مع شرح كيفية حلها

التعرف على المعادلات من الدرجة الثانية

الشكل القياسي

حل المعادلات من الدرجة الثانية

طرق حل المعادلات من الدرجة الثانية

حل المعادلات من الدرجة الثانية بطريقة دلتا

امثلة على حل المعادلات من الدرجة الثانية بالطريقة الاولى

طريقة إكمال المربع

حل المعادلات من الدرجة الثانية بالطريقة الهندسية

حل معادلات الدرجة الثانية اونلاين

حل المعادلات التالية بالطرق المطلوبة:

الخلاصة

قانون التوزيع في الضرب

كيف احسن مهاراتي في الرياضيات؟ + طرق علمية

طريقة الحساب الذهني السريع

اترك تعليقاً إلغاء الرد

مساحة المثلث: كيفية حساب مساحة المثلث

خصائص الضرب وتطبيقاتها في الرياضيات

قانون التوزيع في الضرب

تصنيفات