الأعداد الأولية: ما هی وما استخداماتها
لتعريف الأعداد الأولية، يجب أن نقول انه عدد طبيعي أكبر من 1 لا يقبل القسمة إلا على 1 وعلى نفسه.
بمعنى آخر، الرقم الذي يقبل القسمة على 1 و على نفسه، يسمى عددًا أوليًا. اليك بعض الأمثلة للاعداد الأولية:
2 ، 3 ، 5 ، 7 ، 11 ، 13 ، 17 ، 19 ، إلخ.
أهم خصائص الأعداد الأولية عبارة عن:
- أي عدد طبيعي أكبر من 1 يمكن أن يكون مقاربًا للأعداد الأولية.
- حاصل ضرب عددين أوليين يكون أيضًا عدد أولي.
تُستخدم الاعداد الأولية على نطاق واسع في الرياضيات وعلوم الحاسوب، مثل التشفير وفك التشفير، وتوليد الأرقام العشوائية، ومسائل مثل إيجاد العوامل الأولية لرقم ما.
أهم نقطة يجب تذكرها هنا هي:
جميع الأعداد الطبيعية تقبل القسمة على 1.
كيف تجد الأعداد الأولية؟
في القرن الثالث قبل الميلاد، وجد عالم الرياضيات اليوناني إراتوستينس طريقة بسيطة جدًا للعثور على الأعداد الأولية.
اتبع الخطوات الموضحة ادناه لتحديد الأعداد الأولية من 1 الى 100.
الخطوة الاولى في نجد الأعداد الأولية:
ارسم جدول 10×10 واكتب الأرقام من 1 إلى 100 في خانات الجدول.
الخطوة الثانية:
اترك الرقم 1 لأنه ليس عدد اولي ولا مركب.
الخطوة الثالثة:
ضع دائرة حول 2 واشطب كل مضاعفاتها لأنها ليست أولية.
الخطوة الرابعة:
ضع دائرة حول الرقم 3 ايضاً واشطبي جميع مضاعفاته. اتركي الأرقام التي شطبتها سابقًا مثل الرقم 6 و 12 و 18، إلخ.
الخطوة الخامسة:
استمري في عملية رسم دائرة على الرقم التالي وشطب مضاعفاته حتى تشطب وترسم دائرة حول جميع الأرقام الموجودة في الجدول باستثناء الرقم 1.
يبدوا من الجدول أن 2 ، 3 ، 5 ، 7 ، 11 ، 13 ، 17 ، 19 ، 23 ، 29 ، 31 ، 37 ، 41 ، 43 ، 47 ، 53 ، 59 ، 61 ، 67 ، 71 ، 73 ، 79 ، 83 ، 89 ، 97 هي أعداد أولية.
يوجد 25 عدد أولي بين 1 الى 100.
هل هناك طريقة معينة لمييز الاعداد الغير أولية ؟!
نعم! دعنا نتحقق من بعض الأرقام معًا لفهم هذا الأمر تمامًا:
رقم 2
انتبه للأرقام التالية:
2،3،4،5،6،7،8،9،10،11،12،13،14
اكتبي الأرقام التي تقبل القسمة على 2:
2،4،8،10،12،14
هنا يجب ان ندرك تمامًا بأن اي واحدة من هذه الأعداد ليست أولية باستثناء الرقم 2، لذلك يمكننا استخلاص نتيجة مهمة من هذه المسألة ومفادها أن الأرقام الزوجية، باستثناء الرقم 2، لا تُحسب أعداد أولية.
سنبدأ الأن نفس الاجرائات مع الرقم 5
رقم 5
العدد 35 يقبل القسمة على 5، لذا فإن 35 ليس عددًا أوليًا،
كما اننا نرى أيضًا أن أي رقم يقبل القسمة على 5 ليس عددًا أوليًا بخلاف 5 نفسه
الأرقام التي تقبل القسمة على 5 هي 5 ، 10 ، 15 ، 20 ، 25 ، 30 ، 35 ، 40 ، 45 ، 50 ، 55 …، في هذه الارقام التي ذكرناها نرى انه باستثناء الرقم 5 فان الأرقام الأخرى كلها ليست أعدادًا أولية.
رقم 7
الأرقام التي تقبل القسمة على 7 هي 7 ، 14 ، 21 ، 28 ، 35 ، 42 ، 49 ، 56 ، 63 ، 70 ، 77 ، …
أي رقم يقبل القسمة على 7، بخلاف 7 نفسه، ليس عددًا أوليًا
خصائص الأعداد الأولية
- الرقمين 2 و 3 هي الأعداد الاولية الوحيدة التي تكون متتالية
- الرقم 2 هو العدد الأولي الزوجي الوحيد.
- الرقم 3 قابل للقسمة على 1 و 3، وينتج منه الرقم 1 ونفسه، لذلك فان 3 هو عدد أولي.
- الرقم 4 قابل للقسمة على 1 و 2 و 4، ولأن الرقم 4 لا يقبل القسمة على 1 ونفسه فقط، فهو ليس عددًا أوليًا.
- 2 هو أصغر عدد أولي.
- 1 ليس عدد أولي
- يوجد 25 عدد أولي بين 1 و 100.
- يوجد 169 عدد أولي بين 1 و 1000.
- يوجد 1230 عدد أولي بين 1 و 10000.
- ان الاعداد 2 و 3 و 5 و 7 هي أول 4 أرقام اولية.
- يُعرف الرقم 10000000000000000000000001 بأنه أكبر عدد أولي.
- جميع الأعداد الأولية فردية باستثناء الرقم 2 (للتعرف على الاعداد الزوجية والفردية شاهد هذا الرابط.)
