ما هي الأعداد الطبيعية؟

الأعداد الطبيعية:  تعريفها وخصائصها

بسبب حاجة الإنسان إلى عد الأشياء من حوله منذ الأزل، كانت الأرقام التي اخترعها مرتبطة بالطبيعة، لهذا نحن نعرف هذه الأرقام على أنها مجموعة الأعداد الطبيعية.

من الواضح أن هذه المجموعة من الأرقام تُستخدم لحساب الهويات الطبيعية والملموسة.

في نظرية الأعداد، وفقًا لخصائص مجموعة من الأرقام، تم تصنيفها إلى مجموعات مختلفة. تعرفت في المقالات الأخرى التي قدمناها في موقع الرياضيات العربية، على مجموعة الأعداد الأولية  و الاعداد الزوجية والفردية.

 وفي هذا البرنامج التعليمي، سوف ننتقل إلى الأعداد الطبيعية وسوف ندرس خصائص هذه المجموعة من الأرقام.

مجموعة الأعداد الطبيعية

في الرياضيات، يتم تمثيل هذه المجموعة بالرمز N، وهو الحرف الأول لكلمة “طبيعي” بالانجليزية Natural. هذه المجموعة لانهائية ولكنها قابلة للعد.

هذا يعني أنه لا يمكن اعتبار نهاية لهذه المجموعة، ولكن يمكن عد الرقم الواقع بين أي رقمين. في هذا التعريف لمجموعة الأعداد الطبيعية، يتم أيضًا اعتبار العلاقة الترتيبية.

حيث يؤدي كبر و صغر الأعداد في هذه المجموعة إلى إنشاء ترتيب فيها.

الاعداد الطبيعية من 1 الى 100 تشمل: 1، 2، 3، 4، 5، 6، 7، 8، 9، 10، 11، 12، 13، 14، 15، 16، 17، 18، 19، 20، 21، 22، 23، 24، 25، 26، 27، 28، 29، 30، 31، 32، 33، 34، 35، 36، 37، 38، 39، 40، 41، 42، 43، 44، 45، 47، 48، 49، 50، 51، 52، 53، 54، 55، 56، 57، 58، 59، 60، 61، 62، 63، 64، 65، 66، 67، 68، 69، 70، 72، 73، 74، 75، 76، 77، 78، 79، 80، 81، 82، 83، 84، 85، 86، 87، 88، 89، 90، 91، 92، 93، 94، 95، 97، 98، 99 و 100.

الاعداد الطبيعية الفردية

الأعداد الطبيعية الفردية هي أرقام فردية كما هو واضح من اسمها وتنتمي إلى مجموعة الاعداد “N”. اذاً فإن مجموعة الأعداد الطبيعية الفردية هي {1،3،5،7 ، …}.

الاعدع الطبيعية الزوجية

الأعداد الطبيعية الزوجية هي أعداد زوجية قابلة للقسمة على 2، وتنتمي إلى مجموعة الاعداد “N”. اذاً فإن مجموعة الأعداد الطبيعية الزوجية هي {2 ، 4 ، 6 ، 8 ، …}.

هل الصفر من الأعداد الطبيعية

تشير الاعداد الطبيعية إلى مجموعة من الأعداد الصحيحة باستثناء 0. تُستخدم هذه الأرقام بشكل كبير في كلامنا وأنشطتنا اليومية.

الأعداد الطبيعية والأرقام الصحيحة

مجموعة الأعداد الصحيحة تشبه مجموعة الأعداد الطبيعية، باستثناء أنها تحتوي على عدد إضافي، وهو 0. تتم كتابة مجموعة الأعداد الصحيحة في الرياضيات بالشكل التالي {0،1،2،3، …}. ويشار إليها بالحرف W.

W = {0،1،2،3،4…}

• من التعريفات المذكورة أعلاه، يمكننا أن نفهم أن كل رقم طبيعي هو عدد صحيح.
• كل عدد صحيح غير 0 هو عدد طبيعي ايضاً.
• الأعداد الطبيعية هي مجموعة فرعية من مجموعة الأعداد الصحيحة.

الفرق بين الأعداد الطبيعية و الأعداد الصحيحة

الأرقام الطبيعية هي جميع الأرقام الموجبة مثل 1 ، 2 ، 3 ، 4 ، إلخ. وهي ارقام تعدينها عادة وتصل إلى ما لا نهاية. في حين أن الأعداد الصحيحة كلها أعداد طبيعية بما في ذلك 0، على سبيل المثال ، 0 ، 1 ، 2 ، 3 ، 4 ، إلخ.

تتضمن الاعداد الصحيحة جميع الاعداد الطبيعية ونظيراتها السالبة. على سبيل المثال ، -4 ، -3 ، -2 ، -1 ، 0 ، 1 ، 2 ، 3 ، 4 ، إلخ. يوضح الجدول أدناه الفرق بين العدد الطبيعي والعدد الصحيح.

أربع اعمال أساسية للأعداد الطبيعية

نستخدم القواعد التالية لجمع عددين طبيعيين.

• نظراً إلى أن الصفر هو العضو المحايد في عملية الجمع، فمن الواضح أن مجموع أي عدد طبيعي بصفر سيكون مساويًا للرقم نفسه.
• مجموع أي عدد طبيعي مع 1 يدخل في مجموعة الأعداد الطبيعية.

خصائص الجمع والضرب في مجموعة الأعداد الطبيعية

فيما يلي بعض الخصائص المدهشة لجمع وضرب الأعداد الطبيعية.

تتميز عملية الجمع والضرب بخاصية الإزاحة في مجموعة الأعداد الطبيعية، أي ان m و n سوف ينتميان إلى مجموعة الأعداد الطبيعية:

m+n=n+m

m×n=n×m

على سبيل المثال، من الواضح أن: 6 = 2 × 3 = 3 × 2 و 5 =2 + 3 = 3 + 2

عملية الجمع والضرب لها خاصية المشاركة في مجموعة الأعداد الطبيعية. هذا يعني أنه بالنسبة لثلاثة أعداد طبيعية لدينا n و m و o:

m+(n+o)=(m+n)+o

m×(n×o)=(m×n)×o

على سبيل المثال، من الواضح ان: 5 =3 +( 2 + 1 )=( 3 + 2 ) + 1

الصفر هو العضو المحايد في عملية الجمع والضرب في مجموعة الأعداد الطبيعية.

m+0=m

m×1=m

وفقًا لهذه الخاصية، نعلم أن: 2 = 2 + 0 و 2 = 1 × 2

خصائص الاعداد الطبيعية

• جمع الأعداد الطبيعية: مجموع عددين طبيعيين هو عدد طبيعي ايضاً.
• طرح الأعداد الطبيعية: إن نتيجة طرح عددين طبيعيين هو عدد طبيعي ايضاً.
• ضرب الأعداد الطبيعية: ان حاصل ضرب عددين طبيعيين هو أيضًا عدد طبيعي.
• قسمة الأعداد الطبيعية: نتيجة قسمة عددين طبيعيين قد تكون رقمًا طبيعيًا أو رقمًا عشريًا.

المراجع

www.cuemath.com