ما هو قطر المربع
قطر المربع هو الجزء المستقيم الذي يربط بين الزوايا المقابلة للمربع. المربع له قطران. تستخدم هذه الأقطار في حساب الأحجام المختلفة مثل الضلع والمحيط والمساحة.
في هذا الدرس المقدم لكم على موقع الرياضيات العربية المتخصص بالرياضيات، سوف نقدم مفهوم وخصائص وقانون قطر المربع بالاضافة الى حل العديد من الأمثلة المختلفة.
خصائص قطر المربع
يحتوي المربع على العديد من الميزات والخصائص، والتي سوف نقدم لكم بعضًا من أهمها فيما يلي:
- ان قطري المربع يتقاطعان بزاوية 90 درجة.
- ان حجم قطري المربع متساويان.
- تقسم الأقطار المربع إلى مثلثين متساويين.
- حجم كل قطر مربع أكبر من حجم كل ضلع من اضلاع المربع.
كيفية حساب طول قطر المربع
حجم قطر المربع يساوي حجم ضلع واحد في جذر 2. يتم كتابة القانون الرياضي لحساب قطر المربع عن طريق الأضلاع على النحو التالي:
d=√2a
- d : قطر المربع
- a : ضلع المربع
حساب قطر المربع بالضلع
احسب قطر مربع طول ضلعه 10 سم. (اعتبر جذر 2 يساوي 1/4.)
وفقًا لقانون قطر المربع، يمكن حل المسألة كالتالي:
d=√2a
ادخلي المعطيات في القانون أعلاه واكتبي الرقم 1/4 بدلاً من الجذر 2 وفقًا للمسألة:
1×d=1/4
d= 14
اذاً، فإن قطر المربع الذي يبلغ ضلعه 10 سم يساوي 14 سم.
كيفية إيجاد طول قطر المربع
يتم الحصول على قانون حساب حجم قطر المربع بناءً على نظرية فيثاغورس في المثلثات القائمة. كما ذكرنا سابقًا، فانه برسم أحد الأقطار، يصبح المربع عبارة عن مثلثين قائمي الزاوية.
وفقًا لنظرية فيثاغورس، فإن الوتر وأرجل المثلث القائم الزاوية لها العلاقة التالية:
C2 =a2 + b2
- c : وتر
- a : الساق الاول
- b : الساق الثاني
الوتر هو أطول ضلع في مثلث قائم الزاوية. الوتر هو الضلع المقابل لزاوية 90 درجة في مثلث قائم الزاوية.
في المربع، تكون جميع الأضلاع متساوية. لذلك يمكننا إعادة كتابة العلاقة أعلاه على النحو التالي:
C2 =2a2
إذا وضعنا الحرف d (قطر المربع) بدلاً من الحرف c (وتر المثلث)، تتحول العلاقة أعلاه الى نفس قانون حساب القطر بضلع المربع. بالإضافة إلى هذا القانون، من الممكن حساب قطر المربع باستخدام قياسات أخرى مثل مساحة المربع ومحيط المربع وما إلى ذلك. سوف نتطرق الى هذه القوانين في الأقسام التالية.
حساب القطر من المساحة
اذا اخذت بعين الاعتبار مربعًا مساحته 32 مترًا مربعًا، فكم سيكون مقدار أقطار هذا المربع؟
من أجل حساب حجم اقطار المربع، استخدم قانون مساحة المربع بالقطر:
2 ÷ (القطر × القطر) = مساحة المربع
A=1/2d2
- A : مساحة المربع يساوي 32 متر مربع
- d : قطر المربع
ادخلي قيمة المساحة في القانون أعلاه:
32=1/2× d2
32 × 2 = d2
64 = d2
d = √64
d = 8
اذاً، فإن حجم قطر المربع يساوي 8 أمتار. تتم كتابة قانون حساب القطر بالمساحة على النحو التالي:
d=√2a
حساب القطر بالمحیط
إذا كان محيط مربع ما يساوي 14 مم، فكم هو قطره؟ (اعتبر جذر 2 يساوي 1/4.)
لحل هذا المثال، اكتب قانون محيط المربع بدلالة القطر و ادرج القيم المعطاة فيه:
P = 2√2 d
- P :المحیط يساوي 14 ملم
- d :القطر
14 = 2√2 d
14 = 2 × 1.4 × d
14 = 2.8 × d
d = 14/2.8
d = 5
بالتالي، فإن حجم قطر المربع يساوي 5 مم. تتم كتابة قانون حساب القطر بدلالة المحيط على النحو التالي:
d = P / 2√2
الأسئلة المتداولة
ما هو تعريف قطر المربع ؟
قطر المبرع هو الجزء المستقيم الذي يربط بين الزوايا المقابلة للمربع.
كم قطر للمربع؟
المربع له قطران متساويان في الحجم.
هل قطر المربع يساوي ضلعه؟
لا، ان قطر المربع لا يساوي أضلاعه بل و يكون دائمًا أكبر منه.