بحث عن وتر الدائرة
في السابق تحدثنا بالتفصيل عن محيط الدائرة ,قطر الدائرة وحتى مساحة الدائرة، وقمنا بفحص جميع اجزائها معًا، لكننا اليوم سوف نتحدث عن وتر الدائرة، أحد مكونات هذا الشكل الهندسي بالتفصيل.
يُعرَّف وتر الدائرة بأنه قطعة مستقيمة تربط أي نقطتين على محيط الدائرة. وتجدر الإشارة إلى أن القطر هو أطول وتر في الدائرة.
ما هو وتر الدائرة ؟
الوتر هو قطعة مستقيمة تصل بين نقطتين على محيط الدائرة.
لذلك، يمكننا القول أن كل دائرة لها أوتار لا نهائية. من المثير للاهتمام معرفة أن القطر هو أطول وتر في الدائرة وهو يمر عبر مركزها. يوضح الشكل أدناه دائرة و وترين ونصف قطر.
في الدائرة الموضحة أعلاه فان المركز هو O و الجزء AB هو قطر الدائرة (أطول وتر)، و OE هو نصف قطر الدائرة، و CD هو وتر الدائرة.
الآن ضع في اعتبارك الدائرة الموضحة أدناه. لنفترض أن CD هو وتر الدائرة، حدد موقع النقطتين P و Q على محيط الدائرة.
إذا قمنا بتوصيل نقاط نهاية وتر CD بالنقطة P، فإن الزاوية ∠ CPD سوف تُعرف بالزاوية المقابلة للوتر. بينما الزاوية ∠CQD هي الزاوية المقابلة للوتر عند النقطة Q. الزاوية ∠COD هي أيضًا الزاوية المعاكسة للوتر CD، والذي يقع في مركز O.
قانون طول وتر الدائرة
انظر الى الشكل أدناه.
يوجد قانونان أساسيان لإيجاد طول وتر الدائرة:
اذا عرفنا المسافة العمودية للوتر من مركز الدائرة، فإن طول الوتر يساوي:
طول الوتر = 2 × √(r2 − d2)
إذا كانت ∠c تساوي نصف الزاوية المقابلة للوتر، فسيتم الحصول على طول الوتر على النحو التالي:
= 2 × r × sin(c)
- r = نصف القطر
- d = المسافة العمودية للوتر إلى مركز الدائرة
- C = الزاوية بين نصف القطر والخط العمودي
نظرية وتر الدائرة
- الأوتار التي يكون طولها متساويًا، تكون الزوايا المقابلة لها و الموجودة في المركز متساوية.
- الأوتار التي تكون الزاوية المقابلة لها في المركز و متساوية، لها نفس الطول.
- أي خط يقسم الوتر إلى قسمين متساويين من مركز الدائرة، يكون عموديًا عليه. عكس هذه الحالة صحيح أيضًا.
- الأوتار التي تقع على نفس المسافة من مركز الدائرة لها نفس الطول.
نقاط مهمة
- نصف قطر الدائرة يقسم الوتر بزاوية 90 درجة.
- عندما يتصل نصفي القطر برأسي وتر واحد، فإنهما يشكلان مثلثًا متساوي الساقين.
- القطر هو أطول وتر في الدائرة.