ما هي مساحة الدائرة
قانون مساحة الدائرة يساوي «نصف القطر × نصف القطر × π» او πr2. في هذه المقالة، سنتطرق الى قانون مساحة الدائرة بنصف القطر و القطر، بالاضافة الى حل العديد من الأمثلة المتنوعة والعملية في موقع الرياضيات العربية.
اذا الى هنا :
π × r²
احتفظ بهذا القانون في ذهنك.
على سبيل المثال، لنفترض أن نصف قطر الدائرة يساوي 5 سم، والأن سوف نجد مساحتها باستخدام القانون أعلاه:
مساحة الدائرة بنصف قطر 5 سم تساوي:
π × 5² = 3.14 × 5 × 5 = 78.5 سنتيمتر مربع
إذن، فمساحة دائرة نصف قطرها 5 سم تساوي 78.5 سم.
ما هي مساحة الدائرة ؟
ان حجم سطح أي شكل يسمى مساحة ذلك الشكل. وفقًا لهذا التعريف، فإن مساحة الدائرة هي حجم سطحها. يظهر الجزء الملون من الصورة أدناه دائرة والسطح بداخلها. إذا تم قياس هذا القسم، فسيتم الحصول على مساحة هذا الشكل.
كيفية حساب مساحة الدائرة
يتم حساب مساحة الدائرة باستخدام حجم القطر أو نصف القطر ورقم الباي. دائمًا ما تكون نسبة محيط الدائرة إلى قطرها عددًا ثابتًا يساوي 3/14. هذه النسبة تسمى برقم الباي.
يتم ايجاد مساحة الدائرة باستخدام القانون التالي:
r × r × π = A
A= نصف القطر × نصف القطر × 3/14
لايجاد مساحة الدائرة، يمكننا استخدام القانون أعلاه أو إعادة كتابتها على حسب القطر:
(4 ÷ قطر × قطر) × رقم الباي = مساحة الدائرة
(4 ÷ قطر × قطر) × 3/14 = مساحة الدائرة
بشكل عام، فان كتابة قانون مساحة الدائرة بحسب نصف القطر اسهل بكثير. لهذا السبب، في حال معرفة حجم قطر، يتم تحويل هذا الحجم إلى نصف قطر (بالقسمة على اثنين).
المثال الأول: حساب مساحة الدائرة بنصف القطر
سؤال: احسب مساحة دائرة نصف قطرها 4. (ضع في اعتبارك أن رقم الباي يساوي 3.)
الجواب: لحل هذه المسألة، نكتب أولاً قانون مساحة الدائرة:
r×r×π=A
نصف قطر الدائرة يساوي 4. نعوض هذا الرقم في القانون أعلاه ونحسب قيمته:
4 × 4 × 3 = مساحة الدائرة
4 × 12 = مساحة الدائرة
48 = مساحة الدائرة
اذاً فإن مساحة دائرة نصف قطرها 4 تساوي 48.
لحساب مساحة الدائرة بمحیط الدائرة
يمكن أيضًا كتابة قانون مساحة الدائرة بدلالة محيط الدائرة. بناءً على حجم المحيط ونصف القطر، فإن مساحة الدائرة تساوي:
نصف القطر× نصف محیط الدائره = مساحة الدائرة
ما هو قانون مساحة الدائرة بالقطر ؟
حجم القطر هو ضعف حجم نصف القطر. اذاً يمكننا كتابة علاقة قطر الدائرة ونصف قطرها على النحو التالي:
وفقًا للعلاقة أعلاه، تتم كتابة قانون مساحة الدائرة بالقطر على النحو التالي:
- A: مساحة الدائرة
- π: عدد ثابت 3/14
- d: قطر الدائرة
الأسألة المتداولة
- تعتمد مساحة الدائرة على نصف قطرها فقط، ومع زيادة نصف القطر تزداد مساحة الدائرة أيضًا.
- ما هو قانون ايجاد مساحة الدائرة بنصف القطر؟ قانون مساحة الدائرة بنصف القطر يساوي “نصف القطر × نصف القطر × باي” أو πr2. تمثل π الرقم الثابت 3/14 ويمثل r نصف قطر الدائرة.
- ما هو قانون ايجاد مساحة الدائرة بالقطر؟ قانون مساحة الدائرة بالقطر يساوي “(4 ÷ قطر × قطر) × باي” أو 4/πd2. تمثل π العدد الثابت 3/14 ويمثل d نصف قطر الدائرة.